Mécanique du point
Michel Henry
Nicolas Dilorme
Table des matières
1 Cinématique du point
1 1.1 Relativité du mouvement : nécessité d’un référentiel
a) Introduction
b) Notion de référentiel
c) Exemples de référentiel à connaître
1.2 Repères
a) Repère d’espace
b) Repère de temps
c) Le système de coordonnées cartésiennes
d) Le système de coordonnées polaires
e) Liens entre les systèmes de coordonnées polaires et cartésiennes
f) Le système de coordonnées cylindriques
g) Base fixe et base mobile dans le référentiel d’étude h) Choix du système de coordonnées
1.3 Vecteur vitesse d’un point
a) Vitesse moyenne
b) Vecteur vitesse instantanée
c) Expression en coordonnées cartésiennes
d) Expression en coordonnées polaires
e) Expression en coordonnées cylindriques
f) Vecteur vitesse angulaire
g) Vecteur déplacement élémentaire
1.4 Vecteur accélération d’un point
a) Définition
b) Expression en coordonnées cartésiennes
c) Expression en coordonnées polaires
d) Expression en coordonnées cylindriques
IV Table des matières
1.5 Exemples de mouvement
a) Définitions
b) Mouvements rectilignes
c) Mouvements circulaires
d) Autre type de mouvement : le mouvement parabolique
Exercices
Solutions
2 Lois de Newton et Forces
2.1 Principe d’inertie (1re loi de Newton)
a) Définitions
b) Principe d’inertie : 1re loi de Newton
c) Référentiels galiléens
2.2 Principe fondamental de la dynamique (2e loi de Newton)
a) Notion de force
b) Principe fondamental de la dynamique (ou 2e loi de Newton)
2.3 Actions réciproques (3e loi de Newton)
2.4 Les forces
a) Le poids d’un corps : force d’interaction à distance b) Les forces de contact Points clefs
a) À retenir
b) Méthode de résolution d’un problème de mécanique
c) Exemple : le pendule simple
Exercices
Solutions
1 Cinématique du point
1 1.1 Relativité du mouvement : nécessité d’un référentiel
a) Introduction
b) Notion de référentiel
c) Exemples de référentiel à connaître
1.2 Repères
a) Repère d’espace
b) Repère de temps
c) Le système de coordonnées cartésiennes
d) Le système de coordonnées polaires
e) Liens entre les systèmes de coordonnées polaires et cartésiennes
f) Le système de coordonnées cylindriques
g) Base fixe et base mobile dans le référentiel d’étude h) Choix du système de coordonnées
1.3 Vecteur vitesse d’un point
a) Vitesse moyenne
b) Vecteur vitesse instantanée
c) Expression en coordonnées cartésiennes
d) Expression en coordonnées polaires
e) Expression en coordonnées cylindriques
f) Vecteur vitesse angulaire
g) Vecteur déplacement élémentaire
1.4 Vecteur accélération d’un point
a) Définition
b) Expression en coordonnées cartésiennes
c) Expression en coordonnées polaires
d) Expression en coordonnées cylindriques
IV Table des matières
1.5 Exemples de mouvement
a) Définitions
b) Mouvements rectilignes
c) Mouvements circulaires
d) Autre type de mouvement : le mouvement parabolique
Exercices
Solutions
2 Lois de Newton et Forces
2.1 Principe d’inertie (1re loi de Newton)
a) Définitions
b) Principe d’inertie : 1re loi de Newton
c) Référentiels galiléens
2.2 Principe fondamental de la dynamique (2e loi de Newton)
a) Notion de force
b) Principe fondamental de la dynamique (ou 2e loi de Newton)
2.3 Actions réciproques (3e loi de Newton)
2.4 Les forces
a) Le poids d’un corps : force d’interaction à distance b) Les forces de contact Points clefs
a) À retenir
b) Méthode de résolution d’un problème de mécanique
c) Exemple : le pendule simple
Exercices
Solutions
3 Travail, puissance et énergie
3.1 Travail d’une force
a) Définition
b) Exemples de calcul du travail d’une force sur un trajet AB
c) Puissance d’une force
V 3.2 L’énergie en mécanique
a) L’énergie cinétique : une énergie liée au mouvement
b) L’énergie potentielle : une énergie liée à la position
c) L’énergie potentielle de pesanteur
d) L’énergie potentielle élastique
e) Force conservative et énergie potentielle
f) L’énergie mécanique
g) Exemple d’utilisation de l’énergie pour la résolution d’un problème
3.3 États liés et stabilité d’un système mécaniquement isolé
a) Les états liés
b) Stabilité d’un système soumis à une force conservative
c) Exemple d’un bille sur un sol en forme de cuvette
3.4 Chocs entre particules
a) Définition
b) Propriétés des chocs
c) Détermination des vitesses après le choc
Exercices
Solutions
4 Oscillateurs mécaniques libres
4.1 Oscillateur harmonique
a) Définitions
b) Exemples d’oscillateurs harmoniques
c) Étude énergétique de l’oscillateur harmonique
4.2 Oscillateur amorti par frottement visqueux
a) Équation différentielle et solutions
b) Oscillateur à frottement faible
c) Oscillateur à frottement fort
d) Cas limite de l’amortissement critique
e) Étude énergétique de l’oscillateur amorti
Exercices
Solutions
5 Oscillateurs mécaniques forcés
5.1 Oscillations forcées
a) Introduction
b) Équation différentielle du mouvement
5.2 Étude de l’élongation
a) Expression de l’amplitude complexe
5.3 Étude de la vitesse
a) Expression de la vitesse complexe
b) Résonance de vitesse
5.4 Aspect énergétique
a) Transfert de puissance
b) Facteur de qualité et bande passante
Exercices
Solutions
3.1 Travail d’une force
a) Définition
b) Exemples de calcul du travail d’une force sur un trajet AB
c) Puissance d’une force
V 3.2 L’énergie en mécanique
a) L’énergie cinétique : une énergie liée au mouvement
b) L’énergie potentielle : une énergie liée à la position
c) L’énergie potentielle de pesanteur
d) L’énergie potentielle élastique
e) Force conservative et énergie potentielle
f) L’énergie mécanique
g) Exemple d’utilisation de l’énergie pour la résolution d’un problème
3.3 États liés et stabilité d’un système mécaniquement isolé
a) Les états liés
b) Stabilité d’un système soumis à une force conservative
c) Exemple d’un bille sur un sol en forme de cuvette
3.4 Chocs entre particules
a) Définition
b) Propriétés des chocs
c) Détermination des vitesses après le choc
Exercices
Solutions
4 Oscillateurs mécaniques libres
4.1 Oscillateur harmonique
a) Définitions
b) Exemples d’oscillateurs harmoniques
c) Étude énergétique de l’oscillateur harmonique
4.2 Oscillateur amorti par frottement visqueux
a) Équation différentielle et solutions
b) Oscillateur à frottement faible
c) Oscillateur à frottement fort
d) Cas limite de l’amortissement critique
e) Étude énergétique de l’oscillateur amorti
Exercices
Solutions
5 Oscillateurs mécaniques forcés
5.1 Oscillations forcées
a) Introduction
b) Équation différentielle du mouvement
5.2 Étude de l’élongation
a) Expression de l’amplitude complexe
5.3 Étude de la vitesse
a) Expression de la vitesse complexe
b) Résonance de vitesse
5.4 Aspect énergétique
a) Transfert de puissance
b) Facteur de qualité et bande passante
Exercices
Solutions
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