exercices corriges sur les developpements limités SMPC

exercices corriges sur les developpements limités SMPC
Jean-Michel Ferrard, lycée Saint-Louis, Paris

Exercices avec le Classpad (développements limités)
On trouvera ici quelques exercices sur les développements limités. Chaque exercice est corrigé complètement, sans la calculatrice. On montre également ce qu’il est possible de faire, pour le même énoncé, avec l’aide du Classpad.

Exercice 1 :

Développement limité en 0, à l’ordre 6, de f(x) = cos x sin 3x.

Exercice 2 :

Développement limité en 0, à l’ordre 4, de f(x) = ln(1 + x)/(1 + x)2 

Exercice 3 :

Développement limité en 0, à l’ordre 3, de f(x) = (1 + x)^1/x

Exercice 4 :

DL en 0, à l’ordre 8, de f(x) = (cos x − 1)( sh x − x) − ( ch x − 1)(sin x − x).

Exercice 5 :

Développement limité en 0, à l’ordre 5, de f(x) = x/ln(1+x)

Exercice 6 :

Développement limité en + ∞, à l’ordre 4 en 1, de f(x) = √3 x3 + x2 − √3 x3 − x2.

Exercice 7 :

On définit une suite de fonctions (fn) par : f0(x) = 1− x, et fn+1(x) = 2/2−fn(x)

Préciser le développement limité en 0, à l’ordre 5, de fn(x).

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