Complément de mécanique des solides et introduction à la mécanique des fluides

Complément de mécanique des solides et introduction à la mécanique des fluides

SMP

UNIVERSITÉ MOHAMMED V-AGDAL
FACULTÉ   DES   SCIENCES - RABAT
DÉPARTEMENT     DE     PHYSIQUE

FSR ANNÉE UNIVERSITAIRE : 2009 ― 2010

KAMAL GUERAOUI

Professeur de l’Enseignement Supérieur et Responsable de l’Equipe de Modélisation Théorique et Numérique en Mécanique des Fluides et en Environnement

partie 1: mécanique des fluides

-statique des fluides

-dynamique des fluides parfaits

partie 2 : complément de mécanique des solides

-equations de Lagrange d'un solide conservatif

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table de matiére

partie 1: mécanique des fluides

introsuction

chapitre 1:statique des fluides

I- Pression et Force

II- Unités de pression

III-  Notions de pressions absolue et relative

IV- L'équation de l'hydrostatique

IV-1. Formulation mathématique

IV-2. Exemple

IV-3. Remarque : cas des gaz

IV-4. Interface entre deux fluides

V- Corps immergés : Principe d'Archimède

VI- Action d’un fluide sur une paroi

VI-1. Force exercée sur un élément de surface

VI-2. Cas d’une paroi plane

VI-3. Cas d’une paroi Cylindrique

chapitre 2:dynamique des fluides parfaits

I- Description d’un fluide en mouvement

I-1. Représentation eulérienne et représentation lagrangienne

I-1.1 Représentation lagrangienne

I-1.2 Représentation eulérienne

II- Définitions

II-1. Ecoulement permanent

II-2. Ecoulement uniforme

II-3. Ecoulement plan

II-4. Ecoulement irrotationnel

II-5. Ligne de courant à un instant   fixe

II-6. Tube de courant

II-7. Ligne d’émission

II-8. Trajectoires

III- Equation  de continuité

III-1. Dérivation suivant la méthode d’Euler

III-2. Théorème de la divergence

III-3. Théorème de l’intégrale nulle

III-4. Equation de continuité

III-5. Vitesse et accélération

III-5.2 Accélération

III-6. Conservation du débit

III-6.1 Définitions

III-6.2 Conservation du débit

III-6.3 Expression du débit en fonction de la vitesse v

III-6.4 Vitesse moyenne

III-7.  Théorème de BERNOULLI

III-7.1  Le phénomène

III-7.2 Théorème de Bernoulli pour un écoulement permanent d’un fluide parfait incompressible

III-7.3 Démonstration :

III-7.4 Equation transversale

III-8. Applications

III-8.1  Phénomène de Venturi

III.8.2 Écoulement d'un liquide contenu dans un réservoir - Théorème de Torricelli

III-8.3 Vidange d’un réservoir

III-9. Théorème global d’Euler

parie 2:complément de mécanique des solides

(equations de Lagrange d'un solide conservatif)

I- Introduction

II- Coordonnées généralisées

III- Contraintes géométriques

III-1. Définition

III-2. Liaison holonome

III-3. Contrainte non holonome

IV- Centre de gravité

IV-1. Cas d’un ensemble discret

IV-2. Cas d’un ensemble continu

V- Le paramétrage

V-1. Paramètres de rotation

V-1.1 Rotation propre (φ)

V-1.2 La nutation (θ)

V-1.3 la Précession (ψ)

V-2. Paramètres de la translation

V-3. Schéma du paramétrage

V- Référentiel principal d’inertie

V-1. Constatation

V-2. Conséquences

VI- Energie cinétique

VII- Energie potentielle

VII-1. Energie de la pesanteur :

VII-2. Energie élastique : (énergie  potentielle du ressort)

VIII-Equations de Lagrange

VIII-1. Système conservatif

VIII-2. Champ des déplacements virtuels

VIII-3. Equations de Lagrange

VIII-4. Intégrale première de l’énergie

VIII-5. Le Lagrangien du système

VIII-6. Intégrale première du mouvement

IX- Positions d’équilibre

X- Etudes de la stabilité d’une position d’équilibre