cours Algèbre 2 fsr rabat smpc s2 2014-15

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cours d'algèbre II fsr rabat smpc s2 2014-2015

Université Mohammed V
Faculté des Sciences
Département de Mathématiques

ALGÈBRE 2
SMPC - S2
2014 - 2015
profs: A. EL Abdllaoui, A. Hajji, M. EL Kadiri et M. Ziani

FACULTÉ DES S CIENCES – RABAT
www.fsr.ac.m a
Année universitaire : 2014 - 2015

Table des matières
1 Espaces vectoriels
1.1 Structure d’espace vectoriel
1.2 Structure de sous-espace vectoriel
1.3 Dépendance et indépendance linéaires
1.4 Bases et dimension d’un espace vectoriel
1.5 Somme de sous-espaces vectoriels
1.6 Rang d’un système de vecteurs
2 Applications linéaires
2.1 Définitions et propriétés
2.2 Noyau et image d’une application linéaire
3 Calcul matriciel
3.1 Définitions
3.2 Opérations sur les matrices
3.2.1 Addition
3.2.2 Produit
3.2.3 Opérations élémentaires sur une matrice
3.2.4 Application pour déterminer l’inverse d’une matrice carrée inversible
3.2.5 Puissances d’une matrice
3.3 Matrice d’une application linéaire
3.3.1 Matrice de la composée
3.4 Changement de bases
3.4.1 Matrice de passage
3.4.2 Effet d’un changement de base pour une application linéaire
3.5 Rang d’une matrice
4 Déterminant d’une matrice
4.1 Déterminant d’ordre 2
4.2 Déterminant d’ordre 3
4.3 Déterminant d’ordre n
4.4 Propriétés
4.5 Applications
4.5.1 Calcul de l’inver se d’une matrice
4.5.2 Systèmes de Cramer
5 Réduction des matrices carrées
5.1 Polynôme caractéristique et éléments propres d’une matrice carrée
5.2 Diagonalisation des matrices
5.3 Théorème de Cayley-Hamilton
5.4 Réduction des endomorphismes