RÉSUME SUR L’INTÉGRALE DE LEBESGUE

En mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, puis le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$(ou sur ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$), munis de la mesure de Lebesgue.

Généralisant l'intégrale de Riemann, l'intégrale de Lebesgue joue un rôle important en analyse, en théorie des probabilités et dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques.

Dans les cas simples, l'intégrale d'une fonction positive ${\displaystyle f}$ peut être vue comme l'aire comprise entre l'axe des ${\displaystyle x}$ (l'axe horizontal) et la courbe de la fonction ${\displaystyle f}$. En étendant cette notion, la construction de l'intégrale de Lebesgue s’applique à un ensemble plus riche de fonctions définies sur des espaces plus généraux que ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ou ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

CE RESUME CONTIENT :

RÉSULTATS SUR L’INTÉGRALE DE LEBESGUE

1 Intégrale de LEBESGUE d’une fonction positive
1.1 Fonction indicatriceMesure des ensembles1.2 Intégrale positivesDÉFINITION 1.3 : Intégrale de LEBESGUE d’une fonction positive2 Théorème de la convergence dominée
2.1 Les fonctions intégrablesDÉFINITION 2.4 : Fonction lebesgue-intégrable2.3 Continuité–dérivation sous le signe intégral3 Liens RIEMANN–LEBESGUE4 L’espace L15 Théorème de Fubini6 Produit de convolution

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